Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau
Hàm số $g\left( x \right)=2{{f}^{2}}\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-3 \right]$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. $8$
B. $4$
C. $3$
D. $6$
Hàm số $g\left( x \right)=2{{f}^{2}}\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-3 \right]$ có bao nhiêu điểm cực đại?
A. $8$
B. $4$
C. $3$
D. $6$
Ta có $g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=6{f}'\left( x \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{f}'\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=2 \\
\end{matrix} \right.\left( 1 \right)$.
Kết hợp với bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ ta thấy được $\left( 1 \right)$ có $8$ nghiệm bội lẻ nên $g\left( x \right)$ có $8$ điểm cực trị nên $g\left( x \right)$ có $4$ điểm cực đại.
Ta có ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{f}'\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=2 \\
\end{matrix} \right.\left( 1 \right)$.
Kết hợp với bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ ta thấy được $\left( 1 \right)$ có $8$ nghiệm bội lẻ nên $g\left( x \right)$ có $8$ điểm cực trị nên $g\left( x \right)$ có $4$ điểm cực đại.
Đáp án B.