Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\left(...

Đồ thị của hàm số đi qua bốn điểm nên ta có
.
Do đó, .

Điều kiện xác định của là
Dễ thấy đồ thị hàm số có duy nhất tiệm cận ngang là , các đường thẳng là những tiệm cận đứng. Bởi thế, để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì đồ thị này phải có thêm 2 tiệm cận đứng nữa. Tức là, phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và cùng lớn hơn hoặc bằng .
Đặt , điều kiện kể trên tương đương với
Vậy các giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán là , có 2017 giá trị nguyên.