Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$.
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; -1 \right)$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Ta có $y=\dfrac{x-2}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0, \forall x\in D$.
Suy ra, hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ; -1 \right), \left( -1; +\infty \right)$.
Ta có $y=\dfrac{x-2}{x+1}\Rightarrow {y}'=\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0, \forall x\in D$.
Suy ra, hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ; -1 \right), \left( -1; +\infty \right)$.
Đáp án B.
