Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ và $g(x)=f\left( \left|...

Ta có: và
Suy ra
(*)
Để có hai điểm cực trị , trong hàm số thì hai giá trị đó phải là nghiệm của hệ phương trình: .
-Với thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm nên ta loại.
-ới thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm nên ta loại
-Với thì suy ra . Do hệ phương trình này có hai nghiệm nên hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)

. Do hai cực trị đã có ở (*) nên (6 nghiệm)
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số có 11 điểm cực trị thỏa đề bài,