Cho hàm số $f(x)=\left|-\dfrac{1}{3} x^3+\dfrac{1}{2}(2 m+3)...

Xét hàm số $g(x)=-\dfrac{1}{3} x^3+\dfrac{1}{2}(2 m+3) x^2-\left(m^2+3 m\right) x+\dfrac{2019}{2020}$
$
\Rightarrow g^{\prime}(x)=-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right)
$
Để $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$ ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: $g(x)$ nghịch biến và không âm trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ g(2) \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right) \leq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ -\dfrac{1}{3} \cdot 2^3+\dfrac{1}{2} \cdot(2 m+3) \cdot 2^2-\left(m^2+3 m\right) \cdot 2+\dfrac{2}{3} \geq 0\end{array}\right.\right.$
$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ [ \begin{array} { l }
{ x \geq m + 3 , \forall x \in ( 1 ; 2 ) } \\
{ x \leq m , \quad \forall x \in ( 1 ; 2 ) } \\
{ - 2 m ^ { 2 } - 2 m + 4 \geq 0 }
\end{array} }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
{\left[\begin{array}{l}
m \leq-2 \\
m \geq 2 \\
-2 \leq m \leq 1
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow m=-2\right.\right.
$
Trường hợp 2: $g(x)$ đồng biến và không dương trên khoảng $(1 ; 2)$.
Tức là: $\left\{\begin{array}{l}g^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ g(2) \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-x^2+(2 m+3) x-\left(m^2+3 m\right) \geq 0, \forall x \in(1 ; 2) \\ -\dfrac{1}{3} \cdot 2^3+\dfrac{1}{2} \cdot(2 m+3) \cdot 2^2-\left(m^2+3 m\right) \cdot 2+\dfrac{2}{3} \leq 0\end{array}\right.\right.$ $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \leq x \leq m+3, \forall x \in(1 ; 2) \\ -2 m^2-2 m+4 \leq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1 \leq m \leq 1 \\ m \geq 1 \\ m \leq-2\end{array} \Leftrightarrow m=1\right.\right.$