Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(6)=1$ và $\int_0^1 x f(6 x) \mathrm{d} x=1$, khi đó $\int_0^6 x^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x \mathrm{~b}$ ằng
A. $\dfrac{107}{3}$.
B. 34 .
C. 24 .
D. -36 .
A. $\dfrac{107}{3}$.
B. 34 .
C. 24 .
D. -36 .
Theo bài ra. $\int_0^1 x f(6 x) d x=1$.
Đăt $t=6 x \Rightarrow \mathrm{d} t=6 \mathrm{~d} x$.
Đồi cận:
Do đó: $\int_0^1 x f(6 x) \mathrm{d} x=1 \Leftrightarrow \int_0^6 \dfrac{1}{6} t . f(t) \dfrac{\mathrm{d} t}{6}=1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{36} \int_0^6 t . f(t) \mathrm{d} t=1 \Leftrightarrow \int_0^6 t . f(t) \mathrm{d} t=36$.
Tính $I=\int_0^6 x^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2 \\ \mathrm{~d} v=f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d} u=2 x \mathrm{~d} x \\ v=f(x)\end{array}\right.\right.$
$
\Rightarrow I=\left.x^2 f(x)\right|_0 ^6-\int_0^6 2 x f(x) \mathrm{d} x=36 f(6)-2 \int_0^6 x f(x) \mathrm{d} x=36.1-2.36=-36 .
$
Đăt $t=6 x \Rightarrow \mathrm{d} t=6 \mathrm{~d} x$.
Đồi cận:
Tính $I=\int_0^6 x^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2 \\ \mathrm{~d} v=f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d} u=2 x \mathrm{~d} x \\ v=f(x)\end{array}\right.\right.$
$
\Rightarrow I=\left.x^2 f(x)\right|_0 ^6-\int_0^6 2 x f(x) \mathrm{d} x=36 f(6)-2 \int_0^6 x f(x) \mathrm{d} x=36.1-2.36=-36 .
$
Đáp án D.