Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)$ đồng biến trên $\left( 5;+\infty \right)$ ?
A. $2.$
B. $3.$
C. Vô số.
D. $5.$
A. $2.$
B. $3.$
C. Vô số.
D. $5.$
Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0$
$g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\dfrac{3\left( x-m \right)}{\left| x-m \right|}.{f}'\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne m \\
x=m(loai) \\
3\left| x-m \right|+{{m}^{2}}=0\left( VN \right) \\
\end{array} \right.$
${g}'\left( x \right)$ không xác định tại $x=m.$
Ta có bảng xét dấu sau:
Để hàm số đồng biến trên $\left( 5;+\infty \right)$ $\Rightarrow m\le 5\Rightarrow $ Có $5$ giá trị nguyên dương của $m$.
$g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\dfrac{3\left( x-m \right)}{\left| x-m \right|}.{f}'\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne m \\
x=m(loai) \\
3\left| x-m \right|+{{m}^{2}}=0\left( VN \right) \\
\end{array} \right.$
${g}'\left( x \right)$ không xác định tại $x=m.$
Ta có bảng xét dấu sau:
Đáp án D.