Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)} dx=\dfrac{1}{3}.$ Tích phân $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)} dx$ bằng
A. $-\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $-\dfrac{1}{3}$.
A. $-\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $-\dfrac{1}{3}$.
Đặt $1-2x=t\Rightarrow -2dx=dt\Rightarrow dx=-\dfrac{1}{2}dt.$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$ ; $x=1\Rightarrow t=-1$.
Khi đó: $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)} dx=\dfrac{1}{3}=\int\limits_{1}^{-1}{f\left( t \right)}.\dfrac{-1}{2} dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{f\left( t \right)} dt \Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f\left( t \right)} dt=\dfrac{2}{3}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)} dx$.
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$ ; $x=1\Rightarrow t=-1$.
Khi đó: $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)} dx=\dfrac{1}{3}=\int\limits_{1}^{-1}{f\left( t \right)}.\dfrac{-1}{2} dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-1}^{1}{f\left( t \right)} dt \Rightarrow \int\limits_{-1}^{1}{f\left( t \right)} dt=\dfrac{2}{3}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)} dx$.
Đáp án B.