Câu hỏi: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn và . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A. 91
B. 46
C. 45
D. 44
A. 91
B. 46
C. 45
D. 44
Cách 1:
Theo giả thiết (1).
TH1: Nếu thì ta có (1) đúng với mọi .
Do đó .
Vì x nguyên dương nên .
Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số có đạo hàm xác định trên và thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó, tại ta có nên (mâu thuẫn).
Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cách 2:
Theo giả thiết .
Suy ra .
Mà nên .
Do đó hay .
Khi đó .
Vì x nguyên dương nên .
Vậy có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Theo giả thiết
TH1: Nếu
Do đó
Vì x nguyên dương nên
Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu
Khi đó, tại
Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cách 2:
Theo giả thiết
Suy ra
Mà
Do đó
Khi đó
Vì x nguyên dương nên
Vậy có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án C.