Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-m \right)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
A. $m\le 1$.
B. $m>1$.
C. $m=1$.
D. $m\ge 1$.
A. $m\le 1$.
B. $m>1$.
C. $m=1$.
D. $m\ge 1$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi
${f}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1\le 0$
$\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$.
${f}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0 \\
& \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-4m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1\le 0$
$\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$.
Đáp án C.