Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như...

Ta có ${h}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{f}'\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=0 \\
f\left( x \right)=2 \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=2 \\
x=3 \\
x=4 \\
\end{matrix} \right. $, $ f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=a \\
x=4 \\
\end{matrix}\begin{matrix}
\left( 0<a<1 \right) \\
{} \\
\end{matrix} \right. $, $ f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=b \\
x=c \\
x=3 \\
x=d \\
\end{matrix}\begin{matrix}
\left( a<b<1 \right) \\
\left( 1<c<2 \right) \\
{} \\
\left( d>4 \right) \\
\end{matrix} \right.$.
Ta có bảng xét dấu của ${h}'\left( x \right)$ :

Từ bảng xét dấu, ta thấy được ${h}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 2;3 \right)$ nên $h\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 2;3 \right)$.