Google
Câu hỏi: Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-9{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 3;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
Ta có ${h}'\left( x \right)=6f\left( x \right)\cdot {f}'\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-3 \right]$
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=3 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a, x=4\left( 0<a<1 \right) \\
& x=1, x=b\left( b>4 \right) \\
& x=1, x=2, x=3, x=4. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số $h\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=3 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a, x=4\left( 0<a<1 \right) \\
& x=1, x=b\left( b>4 \right) \\
& x=1, x=2, x=3, x=4. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Đáp án B.