Google
Câu hỏi: Cho hai số phức phân biệt ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn điè̀u kiện $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}$ là số ào.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{z}_{1}}=-{{z}_{2}}$.
B. $\left| {{z}_{1}} \right|=1;\left| {{z}_{2}} \right|=1$.
C. $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$.
D. ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}$.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{z}_{1}}=-{{z}_{2}}$.
B. $\left| {{z}_{1}} \right|=1;\left| {{z}_{2}} \right|=1$.
C. $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$.
D. ${{z}_{1}}=\overline{{{z}_{2}}}$.
Giả sử ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i,\ {{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i,\left( {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{b}_{1}},{{b}_{2}}\in \mathbb{R},{{a}_{1}}\ne {{a}_{2}},{{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \right).$
${{z}_{1}}+{{z}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)i;\ {{z}_{1}}-{{z}_{2}}={{a}_{1}}-{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)i$
$\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}=\dfrac{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}}{{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}=\dfrac{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)}{{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}+mi.$ Do $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}$ là số ào ta có $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right)+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)=0\Leftrightarrow a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=-b_{1}^{2}+b_{2}^{2}\Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{2}^{2}=a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|.$.
${{z}_{1}}+{{z}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)i;\ {{z}_{1}}-{{z}_{2}}={{a}_{1}}-{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)i$
$\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}=\dfrac{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}}{{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}=\dfrac{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)}{{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}}+mi.$ Do $\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}$ là số ào ta có $\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right)+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)\left( {{b}_{1}}-{{b}_{2}} \right)=0\Leftrightarrow a_{1}^{2}-a_{2}^{2}=-b_{1}^{2}+b_{2}^{2}\Leftrightarrow a_{1}^{2}+b_{2}^{2}=a_{2}^{2}+b_{2}^{2}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|.$.
Đáp án C.