Cho hai hàm số $y={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+11x-6$ và...

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ là:
${{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+11x-6=x\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( m-\left| x \right| \right)$ $\left( * \right)$
Nhận xét: $x=0; x=2; x=3$ không là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$.
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow m-\left| x \right|=\dfrac{{{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+11x-6}{x\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}\Leftrightarrow m=\left| x \right|+x-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{x-3}$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=\left| x \right|+x-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{x-3}$ trên tập $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0; 2; 3 \right\}$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|}+1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+\dfrac{3}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}>0, \forall x\in D$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình $\left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt thì $m>-1$.
Mà $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left[ -2023;2023 \right]$ nên suy ra $m\in \left\{ 0;1;2;3;.....;2023 \right\}$.
Tổng tất cả các giá trị của $m$ là $0+1+2+3+.....+2023=2047276$.