Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ.
Các lò xo có độ cứng $k=10$ N/m; các vật $A$, $B$ và $C$ có khối lượng lần lượt là $m$ $4m$ và $5m$, với $m=500$ g. Ban đầu, $A$ và $B$ được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với $A$ bị giãn 8 cm còn lò xo gắn với vật $B$ bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ $I$ cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa $A$, $B$ với $C$ ). Lấy $g=10$ $\tfrac{m}{{{s}^{2}}}$. Để $C$ không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình $A$ và $B$ dao động thì hệ số ma sát giữa $C$ và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 0,21.
B. 0,32.
C. 0,67.
D. 0,37.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình dao động của các con lắc
Từ (*) ta thấy
A. 0,21.
B. 0,32.
C. 0,67.
D. 0,37.
${{x}_{B}}=8\cos \left( \omega t+\pi \right)$ cm
${{x}_{A}}=8\cos \left( 2\omega t+\pi \right)$ cm
Lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên điểm $I$ ${{x}_{A}}=8\cos \left( 2\omega t+\pi \right)$ cm
${{F}_{I}}={{F}_{B}}+{{F}_{A}}$
${{F}_{I}}=\left( 10 \right)\left[ {{8.10}^{-2}}\cos \left( \omega t+\pi \right) \right]+\left( 100 \right)\left[ {{8.10}^{-2}}\cos \left( 2\omega t+\pi \right) \right]$
${{F}_{I}}=0,8\left[ \cos \left( \omega t+\pi \right)+\cos \left( 2\omega t+\pi \right) \right]$ N
${{F}_{I}}=-0,8\left[ \cos \left( \omega t \right)+\cos \left( 2\omega t \right) \right]$ N
${{F}_{I}}=-0,8\left[ 2{{\cos }^{2}}\left( \omega t \right)+\cos \left( \omega t \right)-1 \right]$ N (*)
Để $C$ không trượt trên mặt sàn thì${{F}_{I}}=\left( 10 \right)\left[ {{8.10}^{-2}}\cos \left( \omega t+\pi \right) \right]+\left( 100 \right)\left[ {{8.10}^{-2}}\cos \left( 2\omega t+\pi \right) \right]$
${{F}_{I}}=0,8\left[ \cos \left( \omega t+\pi \right)+\cos \left( 2\omega t+\pi \right) \right]$ N
${{F}_{I}}=-0,8\left[ \cos \left( \omega t \right)+\cos \left( 2\omega t \right) \right]$ N
${{F}_{I}}=-0,8\left[ 2{{\cos }^{2}}\left( \omega t \right)+\cos \left( \omega t \right)-1 \right]$ N (*)
$\left| {{F}_{I}} \right|\le \mu N$
→ $\mu \ge \dfrac{\left| {{F}_{I}} \right|}{N}$ (1)
Hệ số ma sát nhỏ nhất ứng với $\left| {{F}_{I}} \right|=\max $ → $\mu \ge \dfrac{\left| {{F}_{I}} \right|}{N}$ (1)
Từ (*) ta thấy
$\left| {{F}_{I}} \right|=\max $ khi $\cos \left( \omega t \right)=1$
$\left| {{F}_{I}} \right|=0,8.\left[ 2.{{\left( 1 \right)}^{2}}+\left( 1 \right)-1 \right]=1,6$ N (2)
Thay (2) vào (1)$\left| {{F}_{I}} \right|=0,8.\left[ 2.{{\left( 1 \right)}^{2}}+\left( 1 \right)-1 \right]=1,6$ N (2)
$\mu \ge \dfrac{\left( 1,6 \right)}{\left( {{10.500.10}^{-3}} \right)}=0,32$
Đáp án B.