Google
Câu hỏi: Cho Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $g(x)=\dfrac{\sqrt{m-x}}{{{f}^{2}}(x)-2f(x)}$ có 5 tiệm cận đứng?
A. $m>2$.
B. $m<2$.
C. $m\le 2$.
D. $m\ge 2$.
B. $m<2$.
C. $m\le 2$.
D. $m\ge 2$.
Xét hàm số $g(x)=\dfrac{\sqrt{m-x}}{{{f}^{2}}(x)-2f(x)}$
Biểu thức $\sqrt{m-x}$ xác định khi $m-x\ge 0\Leftrightarrow x\le m (1)$
Ta có
$\begin{aligned}
& {{f}^{2}}(x)-2f(x)=0 (2) \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=0 \\
& fx)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in (-2;-1) \\
& x=0 \\
& x={{x}_{2}}\in (1;2) \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình $(2)$ có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của $(1)$ $\Leftrightarrow m\ge 2$
Biểu thức $\sqrt{m-x}$ xác định khi $m-x\ge 0\Leftrightarrow x\le m (1)$
Ta có
$\begin{aligned}
& {{f}^{2}}(x)-2f(x)=0 (2) \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=0 \\
& fx)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in (-2;-1) \\
& x=0 \\
& x={{x}_{2}}\in (1;2) \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình $(2)$ có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của $(1)$ $\Leftrightarrow m\ge 2$
Đáp án D.
