Câu hỏi 2 trang 69 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh các tính chất a), b) và c).

Câu a​

P(∅) = 0, P(Ω) = 1.
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:
\(\eqalign{
& P(\emptyset) = {{n(\emptyset)} \over {n(\Omega)}} = {0 \over {n(\Omega)}} = 0 \cr 
& P(\Omega) = {{n(\Omega)} \over {n(\Omega)}} = 1 \cr} \)

Câu b​

0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& n(\emptyset) \le n(A) \le n(\Omega) \Rightarrow {{n(\emptyset)} \over {n(\Omega)}} \le {{n(A)} \over {n(\Omega)}} \le {{n(\Omega)} \over {n(\Omega)}} \cr 
& \Rightarrow P(\emptyset) \le P(A) \le P(\Omega) \cr} \)
hay \(0 \le P(A) \le 1\)  (từ chứng minh câu a)

Câu c​

Nếu A và B xung khắc, thì
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).
Lời giải chi tiết:
Nếu A và B xung khắc, ta có:
\(\eqalign{
& n(A \cup B) = n(A) + n(B) \cr 
& \Rightarrow {{n(A \cup B)} \over {n(\Omega)}} = {{n(A)} \over {n(\Omega)}} + {{n(B)} \over {n(\Omega)}} \cr 
& \Rightarrow P(A \cup B) = P(A) + P(B) \cr} \)