Google
Câu hỏi: Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha .\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị bé nhất là \(\dfrac{1}{2}\) khi \({\sin ^2}2\alpha = 1\) .
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha .\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị bé nhất là \(\dfrac{1}{2}\) khi \({\sin ^2}2\alpha = 1\) .