Google
Câu hỏi: Cho \(\sin \alpha - \cos \alpha = m\). Hãy tính theo \(m\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \alpha = - \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2} - 1} \right]\\ = \dfrac{{1 - {m^2}}}{2}.\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \\ = 1 + 1 - {m^2} = 2 - {m^2}.\end{array}\)
Từ đó \(\left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right| = \sqrt {2 - {m^2}} .\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha \\ = {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left({\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\\ = {m^3} + 3\left({\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right)m\\ = \dfrac{{m\left({3 - {m^2}} \right)}}{2}.\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left({{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\left({\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 3{m^4} + 6{m^2} + 1}}{4}.\end{array}\)
Câu a
\(\sin \alpha \cos \alpha ;\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \alpha = - \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2} - 1} \right]\\ = \dfrac{{1 - {m^2}}}{2}.\end{array}\)
Câu b
\(\left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right|;\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \\ = 1 + 1 - {m^2} = 2 - {m^2}.\end{array}\)
Từ đó \(\left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right| = \sqrt {2 - {m^2}} .\)
Câu c
\({\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha ;\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha \\ = {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left({\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\\ = {m^3} + 3\left({\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right)m\\ = \dfrac{{m\left({3 - {m^2}} \right)}}{2}.\end{array}\)
Câu d
\({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha .\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left({{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\left({\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 3{m^4} + 6{m^2} + 1}}{4}.\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!