Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau :
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin \left({x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \sin \left({{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {{2\pi } \over 3} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi } \cr {x - {{2\pi } \over 3} = \pi - {\pi \over 2} + 2x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{7\pi } \over {18}} + k{{2\pi } \over 3}} \cr {x = - {{7\pi } \over 6} - k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ của phương trình ta có:
\(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{90}^0} - 2x - {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)\)
\(\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = \tan \left({ - {x \over 2}} \right)\)
Nên :
\(\eqalign{
& \tan \left({2x + 45^\circ } \right)\tan \left({180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr
& \Leftrightarrow \cot \left({45^\circ - 2x} \right)\tan \left({ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr
& \Leftrightarrow \tan \left({ - \frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{\cot \left({{{45}^0} - 2x} \right)}}\cr&\Leftrightarrow \tan \left({ - {x \over 2}} \right) = \tan \left({45^\circ - 2x} \right) \cr
& \Leftrightarrow - {x \over 2} = 45^\circ - 2x + k180^\circ \cr
& \Leftrightarrow x = 30^\circ + k120^\circ, k \in\mathbb Z \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos 2x - {\sin ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x - {{1 - \cos 2x} \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \alpha \left({\text{ với } \cos \alpha = {1 \over 3}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\alpha \over 2} + k\pi (k\in\mathbb Z)\cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\tan x - 2\cot x = 3 \cr & \Leftrightarrow 5\tan x - {2 \over {\tan x}} = 3 \cr & \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - {2 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr}k\in\mathbb Z } \right. \cr & \text{trong đó} \tan \alpha = - {2 \over 5} \cr} \)
Câu a
\(\sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin \left({x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \sin \left({{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {{2\pi } \over 3} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi } \cr {x - {{2\pi } \over 3} = \pi - {\pi \over 2} + 2x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{7\pi } \over {18}} + k{{2\pi } \over 3}} \cr {x = - {{7\pi } \over 6} - k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
Câu b
\(\tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left({180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1\)Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ của phương trình ta có:
\(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{90}^0} - 2x - {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)\)
\(\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = \tan \left({ - {x \over 2}} \right)\)
Nên :
\(\eqalign{
& \tan \left({2x + 45^\circ } \right)\tan \left({180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr
& \Leftrightarrow \cot \left({45^\circ - 2x} \right)\tan \left({ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr
& \Leftrightarrow \tan \left({ - \frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{\cot \left({{{45}^0} - 2x} \right)}}\cr&\Leftrightarrow \tan \left({ - {x \over 2}} \right) = \tan \left({45^\circ - 2x} \right) \cr
& \Leftrightarrow - {x \over 2} = 45^\circ - 2x + k180^\circ \cr
& \Leftrightarrow x = 30^\circ + k120^\circ, k \in\mathbb Z \cr} \)
Câu c
\(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos 2x - {\sin ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x - {{1 - \cos 2x} \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \alpha \left({\text{ với } \cos \alpha = {1 \over 3}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\alpha \over 2} + k\pi (k\in\mathbb Z)\cr} \)
Câu d
\(5\tan x - 2\cot x = 3\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\tan x - 2\cot x = 3 \cr & \Leftrightarrow 5\tan x - {2 \over {\tan x}} = 3 \cr & \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - {2 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr}k\in\mathbb Z } \right. \cr & \text{trong đó} \tan \alpha = - {2 \over 5} \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!