Câu 4.77 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau:

Câu a​

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {3x - 2}  - 2} \over {{x^2} + 7x - 18}}\)         
Giải chi tiết:
\({3 \over {44}};\)

Câu b​

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{\sqrt {{x^2} + x + 2}  - \sqrt {1 - x} } \over {{x^4} + x}}\)
Giải chi tiết:
0;

Câu c​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}}\) 
Giải chi tiết:
Với \(x > 2,\)  ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)  và \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó
\({{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}} = {{3 - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 2 - 2}} = {{4 - x} \over {x - 4}} =  - 1\) với \(x > 2\)  và \(x \ne 4.\)
Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( { - 1} \right) =  - 1;\)

Câu d​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 8x}  - \sqrt {{x^2} - x} } \right).\)
Giải chi tiết:
\(- {9 \over 2}.\)