Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO vuông góc với mặt phẳng (ABC), SO = h. Một mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC tại điểm C1. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và h để điểm C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C. Khi đó, tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mp(α).
Lời giải chi tiết
Vì
Vì SAC là tam giác cân tại S và
Dễ thấy thiết diện của S. ABCD khi cắt bởi (α) là tứ giác AB1C1D1 có tính chất
Ta có:
mặt khác
Từ đó
hay
Vậy
Vì
Vì SAC là tam giác cân tại S và
Dễ thấy thiết diện của S. ABCD khi cắt bởi (α) là tứ giác AB1C1D1 có tính chất
Ta có:
mặt khác
Từ đó
hay
Vậy