Câu 3.39 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Tính các tích phân sau:

Câu a​

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\left( {2x - 1} \right){\rm{cos}}xdx} \)
Giải chi tiết:
\(\pi  - 3\)
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = 2x - 1, v' = c{\rm{os}}x\)

Câu b​

\(\int\limits_0^\pi  {{x^3}\sin xdx} \)
Giải chi tiết:
\({\pi ^3} - {1 \over 2}\)
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = {x^3}, v' = \sin x\)

Câu c​

\(\int\limits_0^1 {x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)dx} \)
Giải chi tiết:
\(\ln 2 - {1 \over 2}\)
Hướng dẫn: Trước hết biến đổi \(t = 1 + {x^2}\). Tích phân cần tìm bằng \({1 \over 2}\int\limits_1^2 {\ln tdt} \) . Sau đó sử dụng tích phân từng phần với \(u = \ln t, v' = 1\)

Câu d​

\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \)
Giải chi tiết:
\({{2{e^3} + 1} \over 9}\)
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = \ln x, v' = {x^2}\)

Câu e​

\(\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \)
Giải chi tiết:
1
Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x, v' = {e^x}\)