Google
Câu hỏi: Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:
\(m\left( {b - a} \right) \le \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx \ge M\left({b - a} \right)} \)
\(m\left( {b - a} \right) \le \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx \ge M\left({b - a} \right)} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(m \le f\left( x \right) \le M\forall x \in \left[ {a; b} \right]\). Áp dụng bài toán 13. B) (SGK trang 153) ta suy ra: \(m\left( {a - b} \right) = \int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx} \le \int\limits_a^b {Mdx} = M\left({b - a} \right)\)
Ta có: \(m \le f\left( x \right) \le M\forall x \in \left[ {a; b} \right]\). Áp dụng bài toán 13. B) (SGK trang 153) ta suy ra: \(m\left( {a - b} \right) = \int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f\left(x \right)dx} \le \int\limits_a^b {Mdx} = M\left({b - a} \right)\)