Câu 3.26 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Các hệ số a, b và c của phương trình trùng phương \(a{x^2} + b{x^2} + c = 0\) phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình đó

Câu a​

Vô nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai
\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)
Phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu
• Phương trình (1) vô nghiệm, tức là \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0,\) hoặc
• Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm, tức là \(\Delta  \ge 0, ac > 0\) và \(ab > 0\)
(\(\dfrac{c}{a} > 0\) và \({ - {b \over a} < 0}\))

Câu b​

Có một nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai
\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)
Phương trình trùng phương đã cho có một nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có một nghiệm y = 0, nghiệm kia không dương, tức là c = 0 và ab ≥ 0.

Câu c​

Có hai nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai
\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)
Phương trình trùng phương đã cho có hai nghiệm nếu và chỉ nếu
• Phương trình (1) có một nghiệm kép dương, tức là \(\Delta  = 0\) và \(ab < 0,\) hoặc
• Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, tức là ac < 0.

Câu d​

Có ba nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai
\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)
Phương trình trùng phương đã cho có ba nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có một nghiệm y = 0 và nghiệm kia dương, tức là c = 0 và ab < 0.

Câu e​

Có bốn nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai
\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)
Phương trình trùng phương đã cho có bốn nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có hai nghiệm dương, tức là ∆ > 0, ac > 0 và ab < 0.