Câu 28 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải và biện luận các bất phương trình sau:

Câu a​

\(m(x - m) > 2(4 - x)\);
Phương pháp giải:
Biến đổi bpt về dạng \(ax \le b\left( {ax \ge b, ax < b, ax > b} \right)\) rồi biện luận theo các trường hợp \(a = 0, a > 0, a < 0\) suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}m\left( {x - m} \right) > 2\left({4 - x} \right)\\ \Leftrightarrow mx - {m^2} > 8 - 2x\\ \Leftrightarrow mx + 2x > 8 + {m^2}\\ \Leftrightarrow \left({m + 2} \right)x > {m^2} + 8 \left(* \right)\end{array}\)
+) Nếu \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
\(\Rightarrow S = \left( {\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m <  - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
\(\Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}} \right)\)
+) Nếu \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x > 12\) (vô lý)
\(\Rightarrow S = \emptyset \)
Vậy,
+ Nếu \(m > - 2\) thì \(S = \left( {{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(m < -2\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{{m^2} + 8} \over {m + 2}}} \right)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

Câu b​

\(3x + m^2≥ m(x + 3)\);
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}3x + {m^2} \ge m\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + {m^2} \ge mx + 3m\\ \Leftrightarrow 3x - mx \ge 3m - {m^2}\\ \Leftrightarrow \left({3 - m} \right)x \ge m\left({3 - m} \right) \left(* \right)\end{array}\)
+) Nếu \(3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{m\left({3 - m} \right)}}{{3 - m}} = m\)
\(\Rightarrow S = \left[ {m; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{m\left({3 - m} \right)}}{{3 - m}} = m\)
\(\Rightarrow S = \left( { - \infty; m} \right]\)
+) Nếu \(3 - m = 0 \Leftrightarrow m = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow S = R\)
Vậy,
+ Nếu \(m > 3\) thì \(S = (-∞, m]\)
+ Nếu \(m < 3\) thì \(S = [m, +∞)\)
+ Nếu \(m = 3\) thì \(S =\mathbb R\)

Câu c​

\(k(x - 1) + 4x ≥ 5\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}k\left( {x - 1} \right) + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow kx - k + 4x \ge 5\\ \Leftrightarrow \left({k + 4} \right)x \ge k + 5 \left(* \right)\end{array}\)
+) Nếu \(k + 4 > 0 \Leftrightarrow k >  - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\)
\(\Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(k + 4 < 0 \Leftrightarrow k <  - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}\)
\(\Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)
+) Nếu \(k + 4 = 0 \Leftrightarrow k =  - 4\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 1\) (vô lý)
\(\Rightarrow S = \emptyset \)
Vậy,
+ Nếu \(k > -4\) thì \(S = \left[ {{{k + 5} \over {k + 4}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(k < -4\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{k + 5} \over {k + 4}}} \right]\)
+ Nếu \(k = -4\) thì \(0x ≥ 1\), do đó \(S = Ø\)

Câu d​

\(b(x - 1) ≤ 2 – x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}b\left( {x - 1} \right) \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx - b \le 2 - x\\ \Leftrightarrow bx + x \le 2 + b\\ \Leftrightarrow \left({b + 1} \right)x \le b + 2 \left(* \right)\end{array}\)
+) Nếu \(b + 1 > 0 \Leftrightarrow b >  - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\)
\(\Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}} \right]\)
+) Nếu \(b + 1 < 0 \Leftrightarrow b <  - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}\)
\(\Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{b + 2}}{{b + 1}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(b + 1 = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \le 1\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow S = \mathbb{R}\).
Vậy,
+ Nếu \(b > -1\) thì \(S = \left( { - \infty ;{{b + 2} \over {b + 1}}} \right]\)
+ Nếu \(b < -1\) thì \(S = \left[ {{{b + 2} \over {b + 1}}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(b = -1\) thì \(S =\mathbb R\)