Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các bất phương trình

Câu a​

\({{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\)
Phương pháp giải:
Quy đồng, khử mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow - 5x > 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)
Vậy  \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)

Câu b​

\({{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr& \Leftrightarrow \frac{{3\left({3x + 5} \right)}}{6} - \frac{6}{6} \le \frac{{2\left({x + 2} \right)}}{6} + \frac{{6x}}{6}\cr&   \Leftrightarrow 3\left({3x + 5} \right) - 6 \le 2\left({x + 2} \right) + 6x\cr &\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr 
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)
Vậy \(S = (-∞; -5]\)

Câu c​

\((1 - \sqrt 2)x < 3 - 2\sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& (1 - \sqrt 2)x < 3 - 2\sqrt 2 \cr &\Leftrightarrow (1 - \sqrt 2)x < {(1 - \sqrt 2)^2} \cr 
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 - \sqrt 2)}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \cr &(do 1 - \sqrt 2 < 0) \cr} \)
Vậy \(S = (1 - \sqrt 2 ; + \infty)\)

Câu d​

\({(x + \sqrt 3)^2} \ge {(x - \sqrt 3)^2} + 2\)
Phương pháp giải:
Chuyển vế, thu gọn bpt sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3)^2} \ge {(x - \sqrt 3)^2} + 2 \cr 
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3)^2} - {(x - \sqrt 3)^2} \ge 2 \cr 
&  \Leftrightarrow \left({x + \sqrt 3  - x + \sqrt 3 } \right)\left({x + \sqrt 3  + x - \sqrt 3 } \right) \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 3.2x \ge 2\cr &\Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }}; + \infty)\)