Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải và biện luận các bất phương trình:

Câu a​

\(m(x – m) ≤ x – 1\) ;
Phương pháp giải:
Biến đổi bất phương trình về dạng \(ax\le b\) (hoặc \( ax<b, ax>b, ax\ge b\)) và biện luận theo các trường hợp:
+) \(a=0 \) suy ra tập nghiệm.
+) \(a>0\) suy ra tập nghiệm.
+) \(a<0\) suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(m(x – m) ≤ x – 1 \) \(\Leftrightarrow mx - {m^2} \le x - 1 \) \(\Leftrightarrow mx - x \le {m^2} - 1\) \(⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1 (*)\)
+ Nếu \(m-1>0 ⇔ m > 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x ≤ m + 1\)
\(S = (-∞, m + 1]\)
+ Nếu \(m-1 < 0 ⇔ m < 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\)
\(S = [m + 1; +∞)\)
+ Nếu \(m-1=0 ⇔ m = 1\) thì (*) là \(0x\le 0\) (luôn đúng).
\(S = R\)
Vậy,
+) \(m>1 \) thì \(S = (-∞, m + 1]\).
+) \(m<1\) thì \(S = [m + 1; +∞)\).
+) \(m=1\) thì \(S=R\).

Câu b​

\(mx + 6 > 2x + 3m\)
Lời giải chi tiết:
\(mx + 6 > 2x + 3m \) \(⇔ (m – 2)x > 3(m – 2) (*)\)
+) Nếu \(m-2>0 ⇔ m>2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{3\left({m - 2} \right)}}{{\left({m - 2} \right)}} = 3 \)
\(\Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(m-2 < 0 ⇔ m < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{3\left({m - 2} \right)}}{{\left({m - 2} \right)}} = 3 \)
\(\Rightarrow S = \left( {- \infty; 3} \right)\).
+) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x>0\) (vô lý) nên \(S=\emptyset \).
Vậy,
+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)
+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)
+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

Câu c​

\((x + 1)k + x < 3x + 4\)
Lời giải chi tiết:
\((x + 1)k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\) \(⇔(k – 2)x < 4 – k (*)\).
+) Nếu \(k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)
\(\Rightarrow S = \left(  - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}} \right)\)
+) Nếu \(k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)
\(\Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x<2\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow S =R\).
Vậy,
+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)
+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty)\)
+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

Câu d​

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)
Lời giải chi tiết:
\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 \) \(\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - 4x \ge 1 - a - 3\) \(⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2 (*)\)
+) Nếu \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)
\(\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)
+) Nếu \(a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)
\(\Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)
+) Nếu \(a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x\ge -5\) (luôn đúng).
\(\Rightarrow S =R\).
+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty)\)
+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over {  a-3}}]\)
+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)