Câu hỏi: Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bpt có trong hệ, tìm điều kiện để hệ có nghiệm nghĩa là tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ giao nhau được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4x > 5 + 2\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x > 7\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(- {{m + 2} \over 3} > 1\) \(\Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)
Câu a
\(\left\{ \matrix{3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bpt có trong hệ, tìm điều kiện để hệ có nghiệm nghĩa là tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ giao nhau được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4x > 5 + 2\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x > 7\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(- {{m + 2} \over 3} > 1\) \(\Leftrightarrow m + 2 < - 3 \Leftrightarrow m < - 5\)
Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)
Câu b
\(\left\{ \matrix{x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)
Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!