Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC.
Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1.
Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên
Tương tự
Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc
Ta có
Xét tam giác
Như vậy :
Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC.
Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1.
Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên
Tương tự
Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc
Ta có
Xét tam giác
Như vậy :
Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚