Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{(2 x+3)^{\prime} \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)-(2 x+3) \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)^{\prime}}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{2 \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)-(2 x+3) \cdot(2 x-5)}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{2 x^{2}-10 x+10-\left(4 x^{2}-10 x+6 x-15\right)}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{-2 x^{2}-6 x+25}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
\(y' = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{-1 \cdot\left[\left(x^{2}-x+1\right)^{5}\right]^{\prime}}{\left[\left(x^{2}-x+1\right)^{5}\right]^{2}}$
$=\frac{-1.5\left(x^{2}-x+1\right)^{4} \cdot\left(x^{2}-x+1\right)^{\prime}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{10}}$
$=\frac{-5\left(x^{2}-x+1\right)^{4} \cdot(2 x-1)}{\left(x^{2}-x+1\right)^{10}}=\frac{-5(2 x-1)}{\left(x^{2}-x+1\right)^{6}}$
\(y' = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(x^{2}+x \sqrt{x}+1\right)^{\prime}=\left(x^{2}\right)^{\prime}+(x \sqrt{x})^{\prime}+(1)^{\prime}$
$=2 x+(x)^{\prime} \cdot \sqrt{x}+x \cdot(\sqrt{x})^{\prime}+0$
$=2 x+1 \cdot \sqrt{x}+x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}=2 x+\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2 x+\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
\(y' = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức:
$(u \cdot v \cdot \mathrm{w})^{\prime}=u^{\prime} \cdot v \cdot \mathrm{w}+u \cdot v^{\prime} . \mathrm{w}+u \cdot v \cdot \mathrm{w}^{\prime}$ ta được:
$\mathrm{y}^{\prime}=\left[(x+1) \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}\right]^{\prime}$
$=(x+1)^{\prime} \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+(x+1)\left[(\mathrm{x}+2)^{2}\right]^{\prime} \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot(x+2)^{2}\left[(x+3)^{3}\right]^{\prime}$
$=1 \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot 2(\mathrm{x}+2) \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot(x+2)^{2} \cdot 3(x+3)^{2}$
$=(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+2(x+1)(\mathrm{x}+2) \cdot(x+3)^{3}+3(x+1) \cdot(x+2)^{2}(x+3)^{2}$
\(\eqalign{ & y' = 2\left( {x + 2} \right){\left({x + 3} \right)^2}\left({3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
Với $\mathrm{x}>0$ ta có: $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$
$$
\begin{array}{l}
\Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{x+\frac{1}{x}}} \cdot\left(x+\frac{1}{x}\right)^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}} \cdot\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) \\
=\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}=\frac{x^{2}-1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}=\frac{x^{2}-1}{2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2}+1}}
\end{array}
$$
Câu a
\(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{(2 x+3)^{\prime} \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)-(2 x+3) \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)^{\prime}}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{2 \cdot\left(x^{2}-5 x+5\right)-(2 x+3) \cdot(2 x-5)}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{2 x^{2}-10 x+10-\left(4 x^{2}-10 x+6 x-15\right)}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
$=\frac{-2 x^{2}-6 x+25}{\left(x^{2}-5 x+5\right)^{2}}$
\(y' = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)
Câu b
\(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\frac{-1 \cdot\left[\left(x^{2}-x+1\right)^{5}\right]^{\prime}}{\left[\left(x^{2}-x+1\right)^{5}\right]^{2}}$
$=\frac{-1.5\left(x^{2}-x+1\right)^{4} \cdot\left(x^{2}-x+1\right)^{\prime}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{10}}$
$=\frac{-5\left(x^{2}-x+1\right)^{4} \cdot(2 x-1)}{\left(x^{2}-x+1\right)^{10}}=\frac{-5(2 x-1)}{\left(x^{2}-x+1\right)^{6}}$
\(y' = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left({{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)
Câu c
\(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\)Lời giải chi tiết:
$y^{\prime}=\left(x^{2}+x \sqrt{x}+1\right)^{\prime}=\left(x^{2}\right)^{\prime}+(x \sqrt{x})^{\prime}+(1)^{\prime}$
$=2 x+(x)^{\prime} \cdot \sqrt{x}+x \cdot(\sqrt{x})^{\prime}+0$
$=2 x+1 \cdot \sqrt{x}+x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}=2 x+\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2 x+\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
\(y' = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)
Câu d
\(y = \left( {x + 1} \right){\left({x + 2} \right)^2}{\left({x + 3} \right)^3}\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức:
$(u \cdot v \cdot \mathrm{w})^{\prime}=u^{\prime} \cdot v \cdot \mathrm{w}+u \cdot v^{\prime} . \mathrm{w}+u \cdot v \cdot \mathrm{w}^{\prime}$ ta được:
$\mathrm{y}^{\prime}=\left[(x+1) \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}\right]^{\prime}$
$=(x+1)^{\prime} \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+(x+1)\left[(\mathrm{x}+2)^{2}\right]^{\prime} \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot(x+2)^{2}\left[(x+3)^{3}\right]^{\prime}$
$=1 \cdot(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot 2(\mathrm{x}+2) \cdot(x+3)^{3}+(x+1) \cdot(x+2)^{2} \cdot 3(x+3)^{2}$
$=(x+2)^{2} \cdot(x+3)^{3}+2(x+1)(\mathrm{x}+2) \cdot(x+3)^{3}+3(x+1) \cdot(x+2)^{2}(x+3)^{2}$
\(\eqalign{ & y' = 2\left( {x + 2} \right){\left({x + 3} \right)^2}\left({3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)
Câu e
\(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
Với $\mathrm{x}>0$ ta có: $y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$
$$
\begin{array}{l}
\Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{x+\frac{1}{x}}} \cdot\left(x+\frac{1}{x}\right)^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}} \cdot\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) \\
=\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}=\frac{x^{2}-1}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}}=\frac{x^{2}-1}{2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2}+1}}
\end{array}
$$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!