Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=(x+2)^{-2}$. Tìm hệ thức giữa $y$ và $y^{\prime \prime}$ không phụ thuộc vào $x$.
A. $y^{\prime \prime}-6 y^2=0$.
B. $2 y^{\prime \prime}-3 y=0$.
C. $y^{\prime \prime}-4 y=0$.
D. $y^{\prime \prime}+2 y=0$.
A. $y^{\prime \prime}-6 y^2=0$.
B. $2 y^{\prime \prime}-3 y=0$.
C. $y^{\prime \prime}-4 y=0$.
D. $y^{\prime \prime}+2 y=0$.
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } y^{\prime}=\left((x+2)^{-2}\right)^{\prime}=(x+2)^{\prime} \cdot(-2) \cdot(x+2)^{-3}=-2(x+2)^{-3} \text {. } \\
& y^{\prime \prime}=\left(-2(x+2)^{-3}\right)^{\prime}=(-2)(x+2)^{\prime} \cdot(-3) \cdot(x+2)^{-4}=6(x+2)^{-4} . \\
& \text { Vì } 6 y^2=6\left((x+2)^{-2}\right)^2=6(x+2)^{-4} \text { nên } y^{\prime \prime}-6 y^2=0 .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } y^{\prime}=\left((x+2)^{-2}\right)^{\prime}=(x+2)^{\prime} \cdot(-2) \cdot(x+2)^{-3}=-2(x+2)^{-3} \text {. } \\
& y^{\prime \prime}=\left(-2(x+2)^{-3}\right)^{\prime}=(-2)(x+2)^{\prime} \cdot(-3) \cdot(x+2)^{-4}=6(x+2)^{-4} . \\
& \text { Vì } 6 y^2=6\left((x+2)^{-2}\right)^2=6(x+2)^{-4} \text { nên } y^{\prime \prime}-6 y^2=0 .
\end{aligned}
$
Đáp án A.