Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 1 ; 1)$ và đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{l}x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ hình chiếu $A^{\prime}$ của $A$ trên $(d)$.
A. $A^{\prime}(-2 ; 3 ; 1)$.
B. $A^{\prime}(2 ;-3 ; 1)$.
C. $A^{\prime}(2 ;-3 ;-1)$.
D. $A^{\prime}(2 ; 3 ; 1)$.
A. $A^{\prime}(-2 ; 3 ; 1)$.
B. $A^{\prime}(2 ;-3 ; 1)$.
C. $A^{\prime}(2 ;-3 ;-1)$.
D. $A^{\prime}(2 ; 3 ; 1)$.
Ta có $A^{\prime} \in(d)$ nên gọi $A^{\prime}(6-4 t ;-2-t ;-1+2 t) ; \overrightarrow{A A^{\prime}}=(5-4 t ;-3-t ;-2+2 t)$ ; đường thẳng $(d)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-4 ;-1 ; 2)$.
$
\begin{aligned}
& A A^{\prime} \perp(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}} \cdot \vec{u}=0 \Leftrightarrow(5-4 t) \cdot(-4)+(-3-t) \cdot(-1)+(-2+2 t) \cdot 2=0 \Leftrightarrow t=1 . \\
& \Rightarrow A^{\prime}(2 ;-3 ; 1) .
\end{aligned}
$
$
\text { Vậy } A^{\prime}(2 ;-3 ; 1) \text {. }
$
$
\begin{aligned}
& A A^{\prime} \perp(d) \Leftrightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}} \cdot \vec{u}=0 \Leftrightarrow(5-4 t) \cdot(-4)+(-3-t) \cdot(-1)+(-2+2 t) \cdot 2=0 \Leftrightarrow t=1 . \\
& \Rightarrow A^{\prime}(2 ;-3 ; 1) .
\end{aligned}
$
$
\text { Vậy } A^{\prime}(2 ;-3 ; 1) \text {. }
$
Đáp án B.