Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) trong khai triển \({\left( {2x - 3y} \right)^{200}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left({2x} \right)}^{200 - k}}{{\left({ - 3y} \right)}^k}} \)
Số hạng chứa \({x^{101}}{y^{99}}\) ứng với \(k = 99\), đó là : \(C_{200}^{99}.{\left( {2x} \right)^{101}}{\left({ - 3y} \right)^{99}}\)
Vậy hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) là \(C_{200}^{99}.{\left( {2} \right)^{101}}{\left({ - 3} \right)^{99}}\)
Ta có:
\({\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left({2x} \right)}^{200 - k}}{{\left({ - 3y} \right)}^k}} \)
Số hạng chứa \({x^{101}}{y^{99}}\) ứng với \(k = 99\), đó là : \(C_{200}^{99}.{\left( {2x} \right)^{101}}{\left({ - 3y} \right)^{99}}\)
Vậy hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) là \(C_{200}^{99}.{\left( {2} \right)^{101}}{\left({ - 3} \right)^{99}}\)