Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh bằng a,
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A’D và AC’ với B’D.
b) Tính diện tích các hình A’B’CD và ACC’A’.
c) Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD, AA’.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A’D và AC’ với B’D.
b) Tính diện tích các hình A’B’CD và ACC’A’.
c) Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD, AA’.
Lời giải chi tiết
Đặt
a) Vì AB // A’B’ nên góc giữa AB và A’D bằng góc giữa A’B’ và A’D, đó là góc
Đặt
Ta có:
Vậy
Như thế góc giữa A’D và AB bằng α mà
Dễ thấy AB’ = a.
Ta có ADC’B’ là hình bình hành mà AD = AB’, AC’ = B’D nên tứ giác ADC’B’ là hình vuông. Vậy AC’ ⊥ B’D, tức là góc giữa AC’ và B’D bằng 90°.
b)
Vậy
Đặt
hay
Vậy
c) Do
Suy ra:
hay
Vậy góc giữa AC’ và AB bằng 45°.
hay
Vậy góc giữa AC’ và AD bằng 45°.
Vậy góc giữa AC’ và AA’ bằng 90°.
Đặt
a) Vì AB // A’B’ nên góc giữa AB và A’D bằng góc giữa A’B’ và A’D, đó là góc
Đặt
Ta có:
Vậy
Như thế góc giữa A’D và AB bằng α mà
Dễ thấy AB’ = a.
Ta có ADC’B’ là hình bình hành mà AD = AB’, AC’ = B’D nên tứ giác ADC’B’ là hình vuông. Vậy AC’ ⊥ B’D, tức là góc giữa AC’ và B’D bằng 90°.
b)
Vậy
Đặt
hay
Vậy
c) Do
Suy ra:
hay
Vậy góc giữa AC’ và AB bằng 45°.
hay
Vậy góc giữa AC’ và AD bằng 45°.
Vậy góc giữa AC’ và AA’ bằng 90°.