Biết rằng hai số phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left|...

Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ . Khi đó quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường thẳng .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của .

Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó với .
Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , . Khi đó với mọi điểm , , ta có , dấu "=" xảy ra khi .
Do đó .