Google
Câu hỏi: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là \(2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\) , có biên độ lần lượt \(2cm\) và \(4cm\), có pha ban đầu lần lượt là \(\dfrac{\pi }{6}\) và \(\dfrac{\pi }{2}(ra{\rm{d}})\).
a) Viết phương trình của hai dao động.
b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
a) Viết phương trình của hai dao động.
b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.
c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Phương pháp giải
a) Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa
b) Vận dụng lí thuyết về giản đồ Fre-nen
c) Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a) Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:
\(\begin{array}{l}{x_1} = 2\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{6})(cm)\\{x_2} = 4\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)
b) Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen
C)
\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\ = {2^2} + {4^2} + 2.2.4.\cos (\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}) = 28\\ \Rightarrow A = 2\sqrt 7 cm\end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\\ = \dfrac{{2\sin \dfrac{\pi }{6} + 4\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{2\cos \dfrac{\pi }{6} + 4\cos \dfrac{\pi }{2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \varphi = 1,2(rad)\end{array}\)
Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\sqrt 7 \cos (2\pi t + 1,2)(cm)\)
a) Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hòa
b) Vận dụng lí thuyết về giản đồ Fre-nen
c) Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa
Lời giải chi tiết
a) Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:
\(\begin{array}{l}{x_1} = 2\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{6})(cm)\\{x_2} = 4\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{2})(cm)\end{array}\)
b) Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen
C)
\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\ = {2^2} + {4^2} + 2.2.4.\cos (\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6}) = 28\\ \Rightarrow A = 2\sqrt 7 cm\end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\\ = \dfrac{{2\sin \dfrac{\pi }{6} + 4\sin \dfrac{\pi }{2}}}{{2\cos \dfrac{\pi }{6} + 4\cos \dfrac{\pi }{2}}} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \varphi = 1,2(rad)\end{array}\)
Phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 2\sqrt 7 \cos (2\pi t + 1,2)(cm)\)