Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Trong thời gian \(31,4{\rm{s}}\) chất điểm thực hiện được \(100\) dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ \(2cm\) theo chiều âm với tốc độ \(40\sqrt 3 cm/s\). Lấy \(\pi = 3,14\). Tìm phương trình dao động của chất điểm.
Phương pháp giải
Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
Lời giải chi tiết
+ Chu kì dao động là \(T = \dfrac{{31,4}}{{100}} = 0.314(s)\)
Tần số góc:\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,314}} = 20(rad/s)\)
+ Biên độ:
Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 2cm\\v = -40\sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(-40\sqrt 3)}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4(cm)\)
+ Pha dao động ban đầu \(\varphi \)
\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 2cm = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega \sin \varphi = - 40\sqrt 3 cm/s \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}rad\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos (20t + \dfrac{\pi }{3})(cm)\)
Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \(\omega \), tìm \(A\), tìm pha ban đầu \(\varphi \)
Lời giải chi tiết
+ Chu kì dao động là \(T = \dfrac{{31,4}}{{100}} = 0.314(s)\)
Tần số góc:\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,314}} = 20(rad/s)\)
+ Biên độ:
Tại \(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 2cm\\v = -40\sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \dfrac{{{{(-40\sqrt 3)}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4(cm)\)
+ Pha dao động ban đầu \(\varphi \)
\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 2cm = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega \sin \varphi = - 40\sqrt 3 cm/s \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}rad\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 4\cos (20t + \dfrac{\pi }{3})(cm)\)