Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(50cm\) và vật nhỏ có khối lượng \(0,01kg\) mang điện tích \(q = + {5.10^{ - 6}}C\), được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn \(E = {10^4}V/m\) và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?
Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.
Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính chu kì dao động con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực
Lời giải chi tiết
Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Khi có lực điện:
Ta có \(\overrightarrow {{F_d}} = q.\overrightarrow E \)
Vì \(q > 0\) nên \(\overrightarrow {{F_d}}\) có chiều hướng xuống dưới
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow P \\ \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'\\ \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g\end{array}\)
Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:
\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{|q|E}}{m} + g}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{|{{5.10}^{ - 6}}|{{. 10}^4}}}{{0,01}} + 10}}} = 1,15s\)
Sử dụng công thức tính chu kì dao động con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng ngoại lực
Lời giải chi tiết
Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Khi có lực điện:
Ta có \(\overrightarrow {{F_d}} = q.\overrightarrow E \)
Vì \(q > 0\) nên \(\overrightarrow {{F_d}}\) có chiều hướng xuống dưới
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \overrightarrow P \\ \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'\\ \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g\end{array}\)
Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:
\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{|q|E}}{m} + g}}}\)\( = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,5}}{{\dfrac{{|{{5.10}^{ - 6}}|{{. 10}^4}}}{{0,01}} + 10}}} = 1,15s\)