Google
Câu hỏi: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là \({l_1},{l_2}\) và có chu kì lần lượt là \({T_1},{T_2}\) tại một nơi có gia tốc rơi tự do là \(9,8m/{s^2}\). Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài \({l_1} + {l_2}\) có chu kì dao động là \(2,4{\rm{s}}\) và con lắc đơn có chiều dài \({l_1} - {l_2}\) có chu kì dao động là \(0,8{\rm{s}}\). Hãy tính \({T_1},{T_2},{l_1}\)và \({l_2}\).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
\(\Rightarrow {T^2} \sim l\)
+ Con lắc đơn có chiều dài \(l = {l_1} + {l_2}\) sẽ dao động với chu kì \(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \)
+ Con lắc đơn có chiều dài \(l = {l_1} - {l_2}\) sẽ dao động với chu kì \(T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \)
Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}T_1^2 + T_2^2 = 2,{4^2}\\T_1^2 - T_2^2 = 0,{8^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 1,8\\{T_2} = 1,6\end{array} \right.(s)\)
+ \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}\)\( \Leftrightarrow 1,8 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_1} = 0,8m\)
+ \({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}\)\(\Leftrightarrow 1,6 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_2} = 0,64m\)
Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
\(\Rightarrow {T^2} \sim l\)
+ Con lắc đơn có chiều dài \(l = {l_1} + {l_2}\) sẽ dao động với chu kì \(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \)
+ Con lắc đơn có chiều dài \(l = {l_1} - {l_2}\) sẽ dao động với chu kì \(T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \)
Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}T_1^2 + T_2^2 = 2,{4^2}\\T_1^2 - T_2^2 = 0,{8^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 1,8\\{T_2} = 1,6\end{array} \right.(s)\)
+ \({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{g}}\)\( \Leftrightarrow 1,8 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_1} = 0,8m\)
+ \({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{g}}\)\(\Leftrightarrow 1,6 = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_2}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_2} = 0,64m\)