Google
Câu hỏi: Cho parabol \((P)\) có đường chuẩn \(\Delta \) và tiêu điểm \(F\). Gọi \(M, N\) là hai điểm trên \((P)\) sao cho đường tròn đường kính \(MN\) tiếp xúc với \(\Delta \). Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) đi qua \(F.\)
Lời giải chi tiết
(h. 122).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\) còn \(M’, I’, N’\) theo tứ tự là hình chiếu cuông góc của \(M, I, N\) trên \(\Delta \). Khi đó
\(II' = \dfrac{1}{2}(MM' + NN')\)
\(= \dfrac{1}{2}(MF + NF)\) (1)
(do \(M, N \in (P)\)).
Vì đường tròn đường kính \(MN\) (tâm là \(I\)) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(II' = \dfrac{1}{2}MN\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \9MN=MF+NF.\) Vậy \(M, F, N\) thẳng hàng.
(h. 122).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\) còn \(M’, I’, N’\) theo tứ tự là hình chiếu cuông góc của \(M, I, N\) trên \(\Delta \). Khi đó
\(II' = \dfrac{1}{2}(MM' + NN')\)
\(= \dfrac{1}{2}(MF + NF)\) (1)
(do \(M, N \in (P)\)).
Vì đường tròn đường kính \(MN\) (tâm là \(I\)) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(II' = \dfrac{1}{2}MN\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \9MN=MF+NF.\) Vậy \(M, F, N\) thẳng hàng.