Bài 87 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm \(F(2; 1)\) và đường chuẩn \(\Delta : x+y+1=0.\)
Giải chi tiết:
Kí hiệu \((P)\) là parabol có tiêu điểm \(F\) và đường chuẩn \(\Delta \).
\(\begin{array}{l}M(x; y)  \in (P) \\  \Leftrightarrow    MF = d(M ; \Delta)  \\ \Leftrightarrow M{F^2} = {d^2}(M ; \Delta)\\ \Leftrightarrow   {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2}\\ =  \dfrac{{{{(x + y + 1)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0.\end{array}\)
Vậy \((P)\) có phương trình : \({x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0\).

Câu b​

Chứng minh rằng parabol \((P)\) có tiêu điểm \(F\left( { -  \dfrac{b}{{2a}} ;  \dfrac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)\) và đường chuẩn \(\Delta : y +  \dfrac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).
Giải chi tiết:
Xét điểm tùy ý \(M(x; y)  \in (P)\), hãy biến đổi điều kiện \(MF = d(M ; \Delta)\) qua tọa độ, dẫn đến phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).