Bài 86 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Lập phương trình chính tắc của parabol \((P)\) biết

Câu a​

\((P)\) có tiêu điểm \(F(1; 0);\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: \({y^2} = 2px    (p > 0)\).
Giải chi tiết:
\(F(1; 0)\) là tiêu điểm \(\Rightarrow    \dfrac{p}{2} = 1   \Rightarrow   p = 2\).
Phương trình của (P): \({y^2} = 4x\).

Câu b​

\((P)\) có tham số tiêu \(p=5;\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: \({y^2} = 2px    (p > 0)\).
Giải chi tiết:
\({y^2} = 10x\)

Câu c​

\((P)\) nhận đường thẳng \(d: x=-2\) là đường chuẩn;
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: \({y^2} = 2px    (p > 0)\).
Giải chi tiết:
\({y^2} = 8x\).

Câu d​

Một dây cung của \((P)\) vuông góc với trục \(Ox\) có độ dài bằng \(8\) và khoảng cách từ đỉnh \(O\) của \((P)\) đến dây cung này bằng \(1.\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng: \({y^2} = 2px    (p > 0)\).
Giải chi tiết:
Từ giả thiết và do \((P)\) nhận \(Ox\) là trục đối xứng nên \((P)\) đi qua điểm \((1; 4)\). Suy ra \(p=8.\)
Phương trình của\((P) : {y^2} = 16x\).