Bài 9 trang 6 SBT toán 8 tập 2

Câu hỏi: Cho phương trình , trong đó là một số.
Chứng minh rằng :

Câu a​

Khi , phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn . Thay giá trị của vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn .
Lời giải chi tiết:
Thay vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái:
- Vế phải:
Phương trình đã cho trở thành: hay (luôn đúng).
Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của .
Vậy khi , phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của .

Câu b​

Khi , phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn . Thay giá trị của vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn .
Lời giải chi tiết:
Thay vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái:
- Vế phải:
Phương trình đã cho trở thành: hay (vô lý)
Suy ra không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình.
Vậy khi phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu c​

Khi hoặc , phương trình cũng vô nghiệm.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn . Thay giá trị của vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn .
Lời giải chi tiết:
* Thay m = vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái:
- Vế phải:
Phương trình đã cho trở thành:
Không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng còn vế phải dương.
Vậy khi phương trình đã cho vô nghiệm.
* Thay vào hai vế của phương trình, ta có:
- Vế trái:
- Vế phải:
Phương trình đã cho trở thành:
Không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình vì vế trái âm hoặc bằng còn vế phải dương.
Vậy khi phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu d​

Khi , phương trình nhận và là nghiệm.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của vào hai vế của phương trình đã cho, khi đó ta thu được một phương trình ẩn . Thay giá trị của vào phương trình đó rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình ẩn .
Lời giải chi tiết:
Khi , phương trình đã cho trở thành:
Thay và vào vế trái của phương trình, ta có:
Với
Với
Vì vế trái bằng vế phải nên và là nghiệm của phương trình .