Bài 88 trang 172 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
) Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết

Trong đường tròn có AC và AH là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: là tia phân giác của góc và
Suy ra: hay
Trong đường tròn có BD và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: là tia phân giác của góc và
Suy ra: hay
Tam giác nội tiếp đường tròn có là đường kính nên vuông tại
Suy ra: hay
Suy ra:

Vậy thẳng hàng.
Theo câu a) ta có: và
Khi thay đổi trên nửa đường tròn tâm thì luôn bằng và luôn bằng
Suy ra: không đổi
Ta có: và ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: hay tứ giác là hình thang
Mà (= bán kính )
Và (= bán kính )
Suy ra là đường trung bình của hình thang
Khi đó Suy ra: hay
Tam giác vuông tại có
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Mà OM là bán kính đường tròn (O) nên OM có độ dài không đổi.
Suy ra: không đổi.