Bài 87 trang 172 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
+) Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
+) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết

Vì đường tròn và tiếp xúc ngoài tại nên và thẳng hàng.
Trong đường tròn ta có: tại mà AB là đường kính và DE là dây cung
Suy ra: ( đường kính vuông góc với dây cung)
Lại có:
Suy ra tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có:
Suy ra tứ giác là hình thoi.
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên vuông tại
Suy ra:
Tứ giác là hình thoi nên
Suy ra:
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên vuông tại
Suy ra:
Từ và suy ra trùng với
Vậy thẳng hàng.
c) Tam giác vuông tại có là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
( tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác cân tại
Suy ra: hay
Ta có: (= bán kính đường tròn (O')) nên tam giác cân tại
Suy ra: ( tính chất tam giác cân)
Mà: (đối đỉnh)
Suy ra:
Từ và suy ra:
Xét tam giác KAD vuông tại K có:
Suy ra hay tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn