Bài 85 trang 172 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tam giác nội tiếp đường tròn, có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Trong tam giác, ba đường cao cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm tam giác.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua nếu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết

Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên vuông tại
Suy ra:
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên vuông tại
Suy ra:
Tam giác có hai đường cao và cắt nhau tại nên là trực tâm của tam giác
Suy ra:
Ta có: ( tính chất đối xứng tâm)
( tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra:
Mà ( chứng minh trên)
Suy ra: tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn
Trong tam giác ta có: và hay BM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác cân tại
Suy ra hay thuộc đường tròn
Tứ giác là hình bình hành nên hay
Mặt khác: ( chứng minh trên)
Suy ra: tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn