Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Câu hỏi: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là và có đáy là hình tròn .

Câu a​

a) Gọi  ​là diện tích xung quanh của hình trụ và  là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số .
Phương pháp giải:
+) Diện tích xung quanh của hình trụ:  với lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
+) Diện tích xung quanh của hình nón:  với  lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải chi tiết:

Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy nên diện tích xung quanh hình trụ là:

Với là một điểm bất kì thuộc đường tròn thì là một đường sinh của hình nón ta có:

Hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh nên diện tích xung quanh hình nón là:

Vậy:

Câu b​

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Phương pháp giải:
Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
+) Tính thế tích của khối nón:  và thể tích của hình trụ: 
+) Suy ra thể tích phần còn lại: .
+) Tính tỉ số: 
Lời giải chi tiết:
Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
Gọi V là thể tích khối trụ ta có: 
Gọi là thể tích khối nón ta có: 
Gọi là thế tích phần còn lại ta có: 
Vậy tỉ số .
Cách khác:
Tính trực tiếp như sau: