Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng .
Phương pháp giải
- Hàm số liên tục trên và có . Khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm .
- Xét hàm số
- Thay một số giá trị của (trong khoảng vào và tính giá trị.
- Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng .
Lời giải chi tiết
Đặt , ta có:
+) Hàm số là hàm số đa thức liên tục trên .
Do đó có ít nhất một nghiệm trên khoảng , một nghiệm trên khoảng , một nghiệm trên khoảng .
Mà các khoảng , và đôi một không có điểm chung.
Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm trên khoảng (đpcm)
- Hàm số
- Xét hàm số
- Thay một số giá trị của
- Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng
Lời giải chi tiết
Đặt
+) Hàm số
Do đó
Mà các khoảng
Vậy phương trình