Google
Câu hỏi: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a , b , c \) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là \(a + b + c.\)
Nên nửa chu vi tam giác là: \(\dfrac{a+b+c}{2}\)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :
\(a < b + c \)
\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c\)
\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
Tương tự:
\(\eqalign{ & b < a + c \cr&\Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \cr& \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a , b , c \) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là \(a + b + c.\)
Nên nửa chu vi tam giác là: \(\dfrac{a+b+c}{2}\)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :
\(a < b + c \)
\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c\)
\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
Tương tự:
\(\eqalign{ & b < a + c \cr&\Leftrightarrow b + b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2b < a + b + c \cr&\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \cr & c < a + b \cr& \Leftrightarrow c + c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow 2c < a + b + c \cr&\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.